Составители:
Рубрика:
89
2.9. Эффект Допплера
113. Это система отсчета, которая движется относительно исходной со
скоростью V = ω/k
114. У равнения преобразования частоты и волнового числа при пере-
ходе из одной системы отсчета в другую (эффектр Допплера) в случае
нерелятивистских скоростей имеют вид
ω
′
= ω −k·V , k
′
= k .
Штрихованная система отсчета движется относительно нештрихованной
со скоростью V.
115. Рассмотрим сначала случай, когда громкоговоритель расположен
на перроне, а наблюдатель удаляется от него на поезде. Частота и волно-
вое число звуковой волны в неподвижной системе отсчета равны ω = ω
0
и k = ω
0
/c, c — скорость звука. Переходя в систему отсчета, движущу-
юся с наблюдателем, получаем ω
′
= ω − V k = ω
0
(1 − V /c). Если поезд
приближается к станции, то наблюдатель слышит звук с частотой ω
′
=
= ω
0
(1 + V/c).
В случае, когда источник звука движется на поезде, то в этой (штри-
хованной) системе отсчета частота звука равна ω
′
= ω
0
. Она связана с
частотой в неподвижной системе соотношением ω
′
= ω −V k, а скорость
звука в неподвижной среде равна c = ω/k. Отсюда ω = ω
0
/(1 − V/c).
Если поезд приближается, то ω = ω
0
/(1 + V/c)
117. ω
′
= γ(ω − kV) , k
′
= γ(k − ωV/c
2
) ,
c — скорость света, γ = 1/
p
1 − V
2
/c
2
— релятивистский фактор.
118. В системе отсчета, связанной с осциллятором, частота излучаемой
волны равна ω
′
= ω
0
, а волновой вектор k
′
= (ω
0
cos ϕ/c, ω
0
sin ϕ/c) (счи-
таем, что ось x направлена вдоль скорости осциллятора). В системе от-
счета наблюдателя частота волны равна ω = γ(ω
0
+ ω
0
v cos ϕ/c). Если
осциллятор движется с нерелятивистской скоростью, то
ω = ω
0
(1 + cos ϕ
v
c
) .
119. ω = γ(1 + v/c) ≈ 2γ. Частота увеличивается в 2γ ≫ 1 раз.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
