Составители:
Рубрика:
92
V
V’
k
j
j
q
îáëàñòüíîðìàëüíîãî
ýôôåêòàÄîïïëåðà
îáëàñòüàíîìàëüíîãî
ýôôåêòàÄîïïëåðà
à á
Рис. 2.16. К решению задачи 126.
130. Поскольку речь идет об излучении по направлению движения ча-
стицы, то условие черенковского излучения имеет вид ω − kv = 0. Ис-
пользуя его вместе с дисперсионным уравнением, получаем
αk
2
− kv
2
+ c = 0 .
Действительные решения этого уравнения существуют лишь при отри-
цательном дискриминанте: v
4
−4αc ≥ 0. Таким образом, излучение волн
будет происходить лишь при
v
≥
4
√
4αc = v
min
.
Частот излучения две:
ω =
v
2
2α
1 ±
r
1 −
4αc
v
4
!
.
Чтобы разобраться, откуда появилась вторая частота, рассмотрим дис-
персионную характеристику и закон изменения фазовой скорости от вол-
нового числа (рис. 2.17). Условие черенковского излучения дается пря-
мой ω = vk, которая также нанесена на графики. Излучаемые волно-
вые числа и частоты определяются точками пересечения этих прямых
с дисперсионными характеристиками. Видно, что в точках 1 и 2 наклон
кривых дисперсии различен и отличается от наклона прямой. Следова-
тельно групповые скорости излучаемых волн разные, причем в точке 1
групповая скорость меньше v, а в точке 2 — больше. Волновые пакеты
с большей групповой скоростью будут опережать излучатель, а с мень-
шей — отставать от него. Таким образом, большие частоты излучаются
вперед, а меньшие назад.
Заметим, что рассматриваемый закон дисперсии совпадает с диспер-
сией гравитационно-капиллярных волн на поверх ности глубокой воды,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
