Составители:
Рубрика:
93
Рис. 2.17. К решению задачи 130.
если положить α = σ/ρ, c = g, где σ — коэффициент поверхностного на-
тяжения, ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения.
Численная оценка для воды дает v
min
≈ 23 см/с.
Отметим, что найденное условие относится к излучению волн по на-
правлению движения, если оно не выполняется, то для излучения под
конечным углом к скорости частицы оно также не будет выполняться,
т.е. при v < v
min
частица не излучает вообще. Таким образом, утка,
плывущая со скоростью меньше, чем 23 см/c, не излучает волн.
Картина волн на поверхности воды в целом гораздо сложнее благо-
даря двумерности задачи и сильной дисперсии (см. задачи 141-144).
2.11. Волны на воде
131. Для гравитационных волн v
гр
= v
ф
/2, а для капиллярных v
гр
=
= 3v
гр
/2.
132. Графики зависимостей групповой и фазовой скорости от волно-
вого числа приведены на рис. 2.18. Для глубокой воды минимальная
скорость, при которой движущийся объект возбуждает поверхностные
волны составляет v
ф
min
≈ 23 см/с (см. решение задачи 130).
133. Дисперсионное уравнение гравитационно-капиллярных волн на по-
верхности глубокой жидкости есть ω
2
= gk + σk
3
/ρ, где g — ускорение
свободного падения, σ — поверхностное натяжение, ρ — плотность жид-
кости. Первое слагаемое отвечает гравитационным, а второе — капил-
лярным волнам. Значения k, при которых оба слагаемых имеют один по-
рядок величины, соответствуют переходной области от гравитационных
к капиллярным волнам. Отсюда граничное значение волнового числа
можно определить как k
⋆
∼
p
gρ/σ. Легко видеть, что при этом значении
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
