Составители:
Рубрика:
94
фазовая скорость имеем минимум. Подставляя для воды ρ = 1000 кг/м
3
,
σ = 74·10
−3
н/м, получаем λ
⋆
= 2π/k
⋆
= 1.7 см. Аналогично для ртути
ρ = 13.5·10
3
кг/м
3
, σ = 465·10
−3
н/м, λ
⋆
= 1.18 см.
При λ ≫ λ
⋆
волны можно считать чисто гравитационными, а при
обратном неравенстве — капиллярными.
134. Очевидно, что волны в океане являются гравитационными. Диспер-
сионное уравнение для волн на мелкой воде в пренебрежении дисперси-
ей имеет вид ω =
√
gh k, где h — глубина жидкости. Поэтому групповая
скорость таких волн совпадает с фазовой и равна V =
√
gh. Для оценки
примем h = 3 км, тогда V ∼ 170 м/c ∼ 600 км/ч.
135. В 5 часов.
136. Критерий подобия для этой задачи есть число Фруда Fr = v
2
/gL,
где L— характерный линейный размер корабля. Для сохранения карти-
ны возникающих волн, числа Фруда для корабля и для модели должны
совпадать. Поэтому скорость модели должна быть равна 3.6 км/ч.
137. c =
√
gh, β =
√
gh [h
2
/6 − σ/(2gρ)].
138. λ = 2πV
2
/g ≈ 20 м.
139. Ввех по течению воды возбуждаются капиллярные волны, их длина
волны λ
1
= (πv
2
/g)(1 −
p
1 − 4gσ/ρv
4
). Вниз по течению возбуждаются
гравитационные волны с длиной волны λ
2
= (πv
2
/g)(1 +
p
1 − 4gσ/ρv
4
).
Если gσ/ρv
4
≪ 1, то λ
1
≈ 2πσ/(ρv
2
) и λ
2
≈ 2πv
2
/g.
Указание
. См. решение задачи 130.
140. Падающий камень создает возмущение поверхности жидкости и
распределение скоростей, которое следует считать начальными для ре-
шения нестационарной задачи, описывающей динамику системы. Так
Рис. 2.18. К решению задачи 132.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
