Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 103 стр.

UptoLike

Рубрика: 

ГЛАВА 6
Осциллятор под произвольным внешним
воздействием
Периодическая внешняя сила. Произвольная внешняя сила.
Предельные случаи: толчок и медленное изменение внешнего
воздействия.
§ 1. Периодическая внешняя сила
В этой главе будут рассмотрены несколько случаев, когда сила, дей-
ствующая на осциллятор не является гармонической. Речь будет идти о
режиме установившихся колебаний, когда собственным движением ос-
циллятора можно пренебречь.
Рассмотрим сначала случай периодической силы c периодом T , т.е.
F (t + T ) = F (t). Известно, что периодическую функцию можно разло-
жить в ряд по гармоническим компонентам синусам и косинусам, это
разложение называется рядом Фурье [1]. Ряд Фурье имеет вид
F (t) = a
0
+
X
n=1
a
n
cos(
2πnt
T
) +
X
n=1
b
n
sin(
2πnt
T
) =
= a
0
+
X
n=1
p
a
2
n
+ b
2
n
cos(
2πnt
T
+ χ
n
) , (6.1)