Составители:
Рубрика:
104
где коэффициенты a
n
и b
n
определяются формулами
a
0
=
1
T
T
Z
0
F (t) dt =
F (t) ,
a
n
=
2
T
T
Z
0
F (t) cos(
2πnt
T
) dt ,
b
n
=
2
T
T
Z
0
F (t) sin(
2πnt
T
) dt ,
(6.2)
n = 1, 2, 3, . . . , а фаза гармоники с номером n — форм улами
cos χ
n
=
a
n
p
a
2
n
+ b
2
n
, sin χ
n
= −
b
n
p
a
2
n
+ b
2
n
. (6.3)
Ряд Фурье существует и сходится к исходной функции F (t), если она
на периоде абсолютно интегрируема и удовлетворяет условиям Дирихле
(см. примечание на стр. 58). В точке разрыва первого рода ряд Фурье
сходится к значению, равному полусумме предельных значений функции
справа и слева от разрыва [1].
Благодаря принципу суперпозиции отклик осциллятора на периоди-
ческую силу можно рассчитать как сумму откликов на действие каждой
временной гармоники. Поэтому сразу можно записать вынужденное ре-
шение в виде
ξ(t) =
a
0
ω
2
0
+
∞
X
n=1
p
a
2
n
+ b
2
n
p
(ω
2
0
− p
2
n
)
2
+ 4γ
2
p
2
n
cos(p
n
t + χ
n
+ ψ
n
) , (6.4)
где p
n
= 2πn/T — частота n-й Фурье гармоники, а фазовые сдвиги ψ
n
,
определяются из формул, подо бных (5.16), в которых вместо p следует
подставить p
n
.
Обычно наибольший интерес вызывает случай, когда осциллятор име-
ет высокую добротность. При этом характер решения зависит от того,
попадает частота хотя бы одной из гармоник в полосу резонанса, или нет.
Если существует такое n, что выполняется условие |ω
0
− 2πn/T | . γ, то
гармоника с этим номером оказывает значит ельно большее воздействие
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- …
- следующая ›
- последняя »
