Составители:
Рубрика:
113
в неинерциальную систему отсчета, в которой точка подвеса покоится,
позволяет записать уравнение маятника:
ml
2
¨ϕ = −mglϕ − m¨y
0
(t)lϕ ,
где ϕ — угол отклонения маятника от положения равновесия, который
считается малым. Второе слагаемое в правой части есть момент силы
инерции F
ин
= −m¨y
0
(t), действующей в вертикальном направлении в
неинерциальной системе отсчета. Последнее уравнение преобразуется к
виду
¨ϕ +
ω
2
0
+
¨y
0
(t)
l
ϕ = 0 . (7.3)
Видно, что (7.3) с точностью до переобозначений совпадает с уравнением
(7.1) (здесь ω
2
0
= g/l).
Третий пример хорошо знаком читателю с детства: это качели. Для
того, чтобы увеличивать амплитуду качания, мальчик на качелях должен
приседать и выпрямлять ноги в определенные моменты времени согласо-
ванно с движением самих качелей. При этом происходит изменение во
времени положения центра тяжести и момента инерции системы в целом.
Не записывая соответствующего уравнения, скажем, что после некоторых
упрощений оно также может быть приведено к виду (7.1).
В этих примерах изменению подвергается частота колебательной си-
стемы. Можно, однако, рассмотреть систему, в которой меняется во вре-
мени также и величина потерь, например колебательный контур с пере-
менными сопротивлением и емкостью. В этом случае уравнение о сцилля-
тора имеет вид
¨x(t) + 2γ(t) ˙x(t) + ω
2
(t)x(t) = 0 . (7.4)
Заменой переменных
x(t) = exp
−
t
Z
γ(t
0
) dt
0
y(t) , (7.5)
такое уравнение преобразуется в уравнение
¨y(t) +
ω
2
(t) − γ
2
(t) − ˙γ(t)
y(t) = 0 , (7.6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
