Составители:
Рубрика:
112
Рис. 7.1. Примеры осцилляторов с переменными парамет-
рами: колебательный контур с меняющейся емкостью (а)
и маятник, точка подвеса которого движется с ускорением
в вертикальном направлении (б ).
шением Q(t) = C(t)V
c
(t), а уравнение Киргхофа для контура имеет вид
L
˙
I(t) + V
c
(t) = 0. Учитывая, что I(t) =
˙
Q(t), получаем уравнение
d
2
Q(t)
dt
2
+
1
LC(t)
Q(t) = 0 . (7.1)
Это уравнение имеет вид уравнения гармонического осциллятора, частота
колебаний которого меняется во времени. С математической точки зре-
ния, мы имеем дело с линейным дифференциальным уравнением с пере-
менными коэффициентами. Отметим, что если в качестве динамической
переменной выбрать не заряд, а ток в контуре, то вместо (7.1) получается
уравнение
d
dt
LC(t)
dI(t)
dt
+ I(t) = 0 . (7.2)
Это означает, что уравнения (7.1) и (7.2) эквивалентны и могут быть
получены друг из друга заменой переменных.
Другой пример осциллятора с переменными параметрами дает маят-
ник, точка подвеса которого совершает движение с ускорением в верти-
кальном направлении по заданному закону y = y
0
(t) (рис. 7.1,б). Переход
диода, а изменение емкости во времени обеспечивается изменением постоянного напря-
жения смещения на диоде.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
