Составители:
Рубрика:
110
интегрирование по частям:
x(t) =
F (t)
ω
2
−
F (0)e
−γt
cos ωt
ω
2
−
−
1
ω
2
t
Z
0
e
−γ(t−t
0
)
cos ω(t − t
0
)
dF (t
0
)
dt
+ γF (t
0
)
dt
0
. (6.21)
Второе слагаемое в этом выражении представляет собой собственные
затухающие колебания осциллятора, возникшие из-за скачкообразного
“включения” внешней силы при t = 0. Через время порядка 1/γ они за-
тухают, поэтому на интересующих нас масштабах времени это слагаемое
пренебрежимо мало.
Используя оценку F
0
∼ F/τ, получаем, что последнее слагаемое в
(6.21) имеет порядок
max
1
ωτ
,
γ
ω
1
ω
t
Z
0
e
−γ(t−t
0
)
cos ω(t − t
0
) F (t
0
) dt
0
.
Выражение в квадратных скобках имеет тот же порядок величины, что и
само x(t) (см. (6.15)), значит все это слагаемое в max(1/(ωτ ), γ/ω) 1
раз меньше, чем первый член в (6.21). В результате в (6.21) остается толь-
ко первое слагаемое, что совпадает с выражением (6.20) в приближении
большой добротности.
Заметим, что если существуют производные функции F (t) более вы-
сокого порядка, то интегрирование по частям может быть повторено еще
несколько раз, таким образом получается разложение для x(t) в асимпто-
тический ряд по степеням 1/ω.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
