Составители:
Рубрика:
109
t
F t( )
Dt
à
l
M
m
v0
á
Рис. 6.1. Действие на осциллятор резкого толчка: каче-
ственный вид внешней силы (а) и устройство баллистиче-
ского маятника (б).
находим, что это отклонение равно
X
1
=
mv
0
Mω
e
−γt
1
sin ωt
1
, (6.19)
где t
1
= arctg(ω/γ)/ω. Таким образом, величина первого максимального
отклонения пропорциональна скорости: X
1
= βv
0
, где константа β обычно
определяют градуировкой прибора. Тем не менее, формула (6.19) необхо-
дима для выбора параметров прибора и оценки погрешностей.
Очень медленное изменение внешней силы. Этот случай соответствует
выполнению других соотношений между временными масштабами зада-
чи: ∆τ 1/γ 2π/ω
0
. Характерное время изменения внешней силы
можно определить, например, как ∆τ s in |F/F
0
|. Интуитивно ясно, что
если сила меняется очень медленно, то в каждый момент времени осцил-
лятор успевает “подстроиться” к ее текущей величине, меняя положение
равновесия. В уравнении (5.3) первое и второе слагаемые слева, пропор-
циональные соответственно силе инерции и силе трения, пренебрежимо
малы по сравнению с возвращающей силой (третье слагаемое), которая
почти целиком уравновешивает внешнюю силу справа. О тсюда следует
простое соотношение
x(t) ≈
F (t)
ω
2
0
. (6.20)
Поучительно получить его непосредственно из общей формулы (6.15).
Предположим, что F (t) дифференцируема, тогда в (6.15) можно провести
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- …
- следующая ›
- последняя »
