Составители:
Рубрика:
108
§ 3. Предельные случаи
Резкий толчок. Предположим, что сила F (t) имеет характерный вид ко-
роткого импульса длительностью ∆τ (рис. 6.1,а), причем ∆τ 2π/ω
0
1/γ. В этом случае можно считать, что осциллятору резким толчком со-
общается импульс m
∆τ
R
0
F (τ) dτ , после чего он начинает совершать коле-
бания по закону
x(t) =
∆τ
R
0
F (τ) dτ
ω
e
−γt
sin ωt . (6.18)
Как получить этот физически очевидный результат из общей форму-
лы (6.15)? Представим ее в виде
x(t) =
−
1
ω
t
Z
0
e
γτ
sin ωτ F (τ) dτ
e
−γt
cos ωt +
+
1
ω
t
Z
0
e
γτ
cos ωτ F (τ) dτ
e
−γt
sin ωt .
При t > ∆τ верхний предел интегрирования можно положить равным
∆τ, при этом под инте гралами можно приближенно считать sin ωτ ≈ ωτ,
cos ωτ ≈ 1 и exp(γτ) ≈ 1. Тогда отношение первого из этих интегралов
ко второму оценивается как ω∆τ 1, поэтому первым слагаемым можно
пренебречь, в результате чего приходим к формуле (6.18).
Формула (6.18) лежит в основе работы баллистических приборов,
предназначенных для определения импульса кратковременно действую-
щих сил [2]. К таким приборам относятся, в частности, баллистический
маятник, служащий для измерения скорости пуль и балл истический галь-
ванометр, измеряющий количество заряда, прошедшего по цепи.
Устройство баллистического маятника показано на рис. 6.1,б. Пуля
массой m, имеющая скорость v
0
, попадает в неподвижный маятник мас-
сы M m и застревает в нем. В результате этого маятник приобретает
начальную горизонтальную скорость V ≈ mv
0
/M. В эксперименте удоб-
ней всего измерять величину первого максимального отклонения маятни-
ка о т положения равновесия. Подставляя в (6.18)
∆τ
R
0
F (τ) dτ = V , легко
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
