Составители:
Рубрика:
124
Рис. 7.3. Зоны параметрической неустойчивости на плос-
кости параметров для модельной системы (7.22).
Границы зон параметрической неустойчивости определяются уравнением
|Sp
A
| = |2 cos ω
0
T −ε sin ω
0
T | = 2, которое распадается на два отдель-
ных случая:
1. cos ω
0
T − (ε/2) sin ω
0
T = 1.
После простых тригонометрических преобразований это уравнение сво-
дится к системе двух уравнений
(
sin(ω
0
T/2) = 0 ,
tg(ω
0
T/2) ,
откуда
(
ω
0
T = 2πn ,
ω
0
T = −2 arctg(ε/2) + 2πn ,
для n = 1, 2, . . . . На плоскости параметров (ω
0
T, ε) линии, заданные эти-
ми уравнениями, ограничивают зоны параметрической неустойчивости,
опирающиеся своим острием на точки с координатами ω
0
T = 2πn на оси
абсцисс (см. рис. 7.3).
2. cos ω
0
T − ε sin ω
0
T/2 = −1.
Из этого уравнения получаем
(
cos(ω
0
T/2) = 0 ,
ctg(ω
0
T/2) ,
откуда
(
ω
0
T = (2n + 1)π ,
ω
0
T = 2 arcctg(ε/2) + 2πn ,
, n = 1, 2, . . .
Соответствующие линии на рис. 7.3 образуют "клювы", опирающиеся
остриями на точки с координатами ω
0
T = (2n + 1)π.
Мы нашли границы зон неустойчивости, а для определения того, где
система устойчива, а где нет, необходим дополнительный анализ. Для
этого рассмотрим предел ε → ∞. Тогда |Sp
A
| ≈ ε|sin ω
0
T |, поэтому,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- …
- следующая ›
- последняя »
