Составители:
Рубрика:
130
"отрывается"от оси абсцисс и появляется пороговое значение парамет-
ра модуляции ε, меньше которого неустойчивость не может возникнуть
вообще . Это значение равно
ε
min
=
4γ
ω
0
=
2
Q
, (7.41)
где Q — добротность системы. С физической точки зрения этот результат
очевиден: глубина модуляции параметра должна быть достаточно боль-
шой, что бы совершаемая работа компенсировала диссипацию энергии.
Формула (7.41) согласуется с формулой (7.11), полученной для колеба-
тельного контура.
Задача 7.3. Найдите значение параметра ε для колебательного контура,
емкость которого гармонически изменяется во времени и покажите, что
формулы (7.11) и (7.41) эквивалентны.
Полученные резул ьтаты справедливы в первом порядке по малым па-
раметрам ε и δ/ω
0
. Если учитывать следующие приближения, то границы
зон несколько искривляются, как это показано на рис. 7.4,б, еще больше
приобретая ф орму “клюва”. Потери в системе делают форму зон неустой-
чивости похожей на “язык”.
Аналогично можно исследовать колебания вблизи высших резонан-
сов (n > 1), однако при этом следует использовать более точный метод,
чем простой метод усреднения. Связано это с тем, что в следующих по-
рядках необходимо учитывать также малые осцилляции коэффициентов
a(t) и b(t) с частотами, кратными ω, чем мы пренебрегали при выводе
укороченных уравнений (7.32) [3].
Приведем основные результаты такого исследования [1]:
1) При больших номерах резонанса n область неустойчивости подхо-
дит к оси ω
0
/ω узким языком, ширина которого резко уменьшается
с ростом номера n (пропорционально ε
n
).
2) Сама неустойчивость слабо выражена, так как при больших n соб-
ственные числа матрицы о тображения за период по модулю близки
к единице.
3) Малое трение приводит к тому, что для возникновения параметри-
ческого резонанса n-го порядка имеется пороговое значение ε
min,n
которое быстро растет с номером n. При меньших значениях ε ко-
лебания затухают.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- …
- следующая ›
- последняя »
