Составители:
Рубрика:
158
Рис. 8.1. Система связанных маятников с силовым типом
связи (а) и соответствующая система связанных колеба-
тельных контуров (б).
осцилляторов не более сложна, чем одиночный осциллятор. Простым пре-
образованием координат можно свести такую систем к двум не связанным
между собой осцилляторам. За этой теоретической простотой скрываются
многие красивые и важные физические явления, к изучению которых мы
переходим в этой главе.
Связь между осцилляторами можно ввести различными способами.
Рассмотрим, например, механическую систему из двух математических
маятников, соединенных пружиной (рис. 8.1,а). Уравнения колебаний ма-
ятников в предположении малых углов отклонения можно записать в
виде
m
1
l
2
1
¨ϕ
1
= −m
1
gl
1
ϕ
1
+ kl
2
(ϕ
2
− ϕ
1
) ,
m
2
l
2
2
¨ϕ
2
= −m
2
gl
2
ϕ
2
− kl
2
(ϕ
2
− ϕ
1
) .
(8.1)
Обозначения переменных и параметров в этих уравнениях показаны на
рис. 8.1,а. Если бы связи не было (k = 0), то получились бы уравнения
для двух несвязанных осцилляторов с собственными частотами ω
01
=
=
p
g/l
1
и ω
02
=
p
g/l
2
. Наличие связи приводит к тому, что в первом
из уравнений (8.1) появляется слагаемое, пропорционально е координате
второго осциллятора, а во втором — слагаемое, пропорциональное коор-
динате первого осциллятора: осцилля торы связываются.
Электрическ ая система, аналогичная связанным маятникам, имеет вид
пока занный на рис. 8.1,б. Действительно, по первому закону Кирхгофа
можно записать i = I
1
−I
2
, или dq/dt = dq
1
/dt −dq
2
/dt, где q
1
, q
2
и q —
заряды на соответствующих конденсаторах. Тогда q = q
1
−q
2
( постоянную
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- …
- следующая ›
- последняя »
