Составители:
Рубрика:
159
интегрирования считаем равной нулю, полагая, что когда колебаний нет,
все конденсаторы незаряжены). Второй закон Кирхгофа, записанный для
двух контуров на рис. 8.1,б, дает уравнения
L
1
dI
1
dt
+
1
C
1
q
1
+
1
C
q = 0 ,
L
2
dI
2
dt
+
1
C
2
q
2
−
1
C
q = 0 ,
или
¨q
1
+
1
C
1
L
1
q
1
=
1
CL
1
(q
2
− q
1
) ,
¨q
2
+
1
C
2
L
2
q
2
= −
1
CL
2
(q
2
− q
1
) .
(8.2)
С точностью до переобозначений, уравнения (8.2) совпадают с уравне-
ниями (8.1). Такой способ связи осцилляторов, при котором в каждом
из уравнений для несвязанных систем появляются слагаемые, пропор-
циональные координате второй системы, называется силовой связью, в
приложении в механическим системам, или емкостной связью, примени-
тельно к колебательным контурам [1].
Хотя для рассмотренной механической системы введение связи каким-
либо другим способом кажется искусственным, для колебательных кон-
туров это не так. Обратимся, например, к системе, изображенной на
рис. 8.2,a. Катушки индуктивностей двух колебательных контуров связа-
ны между собой с коэффициентом взаимной индукции M. Для каждого
из контуров можно записать (сразу учитываем, что I
1
= ˙q
1
, I
2
= ˙q
2
)
L
1
¨q
1
+
1
C
1
q
1
+ M ¨q
2
= 0 ,
L
2
¨q
2
+
1
C
2
q
2
+ M ¨q
1
= 0 .
(8.3)
Видно, что в этом случае связь уравнений обеспечивается присутствием
слагаемых, пропорциональных второй производной по времени от коорди-
нат осцилляторов. Такую связь естественно назвать индуктивной. Воз-
никает вопрос, ч то является аналогом индуктивной связи в механическом
случае? Чтобы разобраться с этим, рассмотрим колебания механической
балки, подвешенной на двух пружинах, причем будем считать, что бал-
ка неоднородная, так что ее центр тяжести смещен в сторону одной из
пружин (см. рис. 8.2,б). Уравнения колебаний такой системы проще всего
получ ить, записав выражения для кинетической и потенциальной энергии
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- …
- следующая ›
- последняя »
