Составители:
Рубрика:
161
Рис. 8.2. Связанные колебательные контуры с индуктив-
ным типом связи (а); соответствующая механическая си-
стема (б).
уравнения Лагранжа приведут к системе двух связанных осцилляторов,
в которых связь будет описываться слагаемыми, пропорциональными x
1
и x
2
, то есть характер связи будет силовым. Та к им образом, одна и та
же система в одних переменных выглядит как связанные осцил ляторы с
силовой связью, а в других — с инерционной связью. Тип связи опреде-
ляется выбором динамических переменных [1, Глава 22].
В общем случае кинетическая и потенциальная энергии системы двух
связанных осцилляторов, выраженные через некоторые динамические пе-
ременные x
1
и x
2
, имеют вид
K =
1
2
X
i,j=1,2
m
ij
˙x
i
˙x
j
, U =
1
2
X
i,j=1,2
k
ij
x
i
x
j
, (8.5)
m
12
= m
21
, k
12
= k
21
. Условие положительности кинетической энергии
приводит к ограничениям на коэффициенты m
ij
следующего вида:
m
11
> 0 , m
22
> 0 , m
11
m
22
− m
2
12
> 0 . (8.6)
Потенциальная энергия также должна быть положительной при любых
отличных от нуля значениях x
1
и x
2
, в противном случае силы, возника-
ющие в системе при некоторых отклонениях, будут уводить осцилляторы
от положения равновесия, и гармонических колебаний в системе не воз-
никнет. Поэтому таким же ограничениям, как (8.6), должны подчиняться
и коэффициенты k
ij
:
k
11
> 0 , k
22
> 0 , k
11
k
22
− k
2
12
> 0 . (8.7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- …
- следующая ›
- последняя »
