Составители:
Рубрика:
164
Рис. 8.3. Антисимметричные колебания в системе иден-
тичных осцилляторов (а), эквивалентная система с одной
степенью свободы (б).
суперпозицией движений (8.10) и (8.11):
ϕ
1
(t) = ϕ
0s
cos ω
1
t +
˙ϕ
0s
ω
1
sin ω
1
t + ϕ
0a
cos ω
2
t +
˙ϕ
0a
ω
2
sin ω
2
t ,
ϕ
2
(t) = ϕ
0s
cos ω
1
t +
˙ϕ
0s
ω
1
sin ω
1
t − ϕ
0a
cos ω
2
t −
˙ϕ
0a
ω
2
sin ω
2
t .
(8.12)
Из этих соотношений следует, чт о в общем случае в движение каждого
осциллятора вносят вклад гармонические колебания с обеими частота-
ми — симметричной и антисимметричной мод. Никаких других частот
появиться не может, так как в решениях (8.12) содержится четыре про-
извольные постоянные, ровно столько, сколько необходимо задать для
полного определения движения системы с двумя степенями свободы.
Представляет интерес вопрос, каким образом решения (8.12) можно
получить непосредственно из уравнений (8.9)? Для его выяснения введем
новые переменные ξ
s
и ξ
a
соотношениями
ξ
s
=
1
√
2
(ϕ
1
+ ϕ
2
) , ξ
a
=
1
√
2
(ϕ
1
− ϕ
2
) ,
и сложим и вычтем уравнения (8.9) друг из друга. Получаем
¨
ξ
s
+ ω
2
0
ξ
s
= 0 ,
¨
ξ
a
+ (ω
2
0
+
2k
m
)ξ
a
= 0 .
(8.13)
Эти уравнения не связаны между собой и определяют колебания соответ-
ственно симметричной и антисимметричной моды. Каждое из них являет-
ся уравнением линейного осциллятора, но соответствующая координата
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- …
- следующая ›
- последняя »
