Составители:
Рубрика:
166
Рис. 8.4. Биения в системе связанных идентичных осцил-
ляторов.
и решения (8.15) можно записать в виде
ϕ
1
(t) ≈ ϕ
0
cos
k
2mω
0
t cos ω
0
t ,
ϕ
2
(t) ≈ ϕ
0
sin
k
2mω
0
t sin ω
0
t .
(8.16)
Зависимости ϕ
1
(t) и ϕ
2
(t) показаны на рис. 8.4. Колебания маятников
имеют характерный вид биений. В соответствии с условием слабой свя-
зи, первые множители в обоих уравнениях в (8.16) меняются гораздо
медленнее вторых, поэтому их, вместе с постоянной ϕ
0
можно тракто-
вать как медленное изменение а м плитуды колебаний осцилляторов во
времени. На начал ьном отрезке времени амплитуда колебаний первого
маятника максимальна и меняется слабо, а амплитуда колебаний вто-
рого маятника растет почти по линейном у закону, так как можно счи-
тать sin[kt/(2mω
0
)] ≈ kt/(2mω
0
). На этой стадии весь процесс можно
приближенно трактовать, как движение второго маятника под действием
внешней силы, передаваемой через пружину от первого. Так как осцилля-
торы одинаковы, частоты колебаний каждого из них совпадают, и имеет
место точный резонанс, при котором происходит сингулярный рост ам-
плитуды, как это было показано в главе 5. Так продолжает ся до тех пор,
пока заметная часть энергии первого маятника не перейдет ко второму.
Передача энергии сопровождается уменьшением амплитуды колебаний
первого осциллятора и замедлением скорости роста амплитуды второго.
Через время τ = πmω
0
/k вся энергия переходит ко второму маятнику,
амплитуда его колебаний максимальна, а амплитуда колебаний второго
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- …
- следующая ›
- последняя »
