Составители:
Рубрика:
167
становится равной нулю. Осцилляторы меняются местами и начинается
обратный процесс — перекачка энергии из второго осциллятора в первый.
Необходимо подчеркнуть, что движение системы в целом не являет-
ся, вообще говоря, периодическим, так как частоты ω
1
и ω
2
могут быть
несоизмеримыми. Это приводит, в частности, к тому, что через время 2τ
полной перекачки энергии о т первого осциллятора ко второму и обратно
не будет, фазы колебаний обоих осцилл яторов будут отличаться от их
значений при t = 0. Поэтому имеет смысл говорить только о периодично-
сти процесса перекачки энергии, а не всего колебания в целом.
В заключении этого параграфа выясним физический смысл прибли-
жения слабой связи. Для этого вычислим среднюю по времени энергию
колебаний каждого из осцилляторов
¯
E
1,2
и среднюю по времени энергию
в элементе связи (пружине). Так как маятники идентичны, то
¯
E
1
=
¯
E
2
=
ml
2
˙ϕ
2
1
2
+
mgl
ϕ
2
1
2
.
Используя выражения (8.15), легко получить
ϕ
2
1
=
ϕ
2
0
4
cos
2
ω
1
t + cos
2
ω
2
t + 2cos ω
1
t cos ω
2
t
=
ϕ
2
0
8
,
˙ϕ
2
1
=
ϕ
2
0
4
ω
2
1
sin
2
ω
1
t + ω
2
2
sin
2
ω
2
t + 2ω
1
ω
2
sin ω
1
t sin ω
2
t
=
=
ω
2
1
+ ω
2
2
2
ϕ
2
0
4
=
ϕ
2
0
4
ω
2
0
+
k
m
.
Поэтому
¯
E
1,2
=
ml
2
ϕ
2
0
4
ω
2
0
+
k
2m
.
Для средней по времени энергии, запасенной в пружине имеем
¯
E
св
=
kl
2
(ϕ
1
− ϕ
2
)
2
2
=
ϕ
2
0
4
kl
2
.
Условие k/m ω
2
0
, введенно е как условие слабой связи, означает, таким
образом, что
¯
E
св
¯
E
1,2
, (8.17)
то есть в приближении слабой связи средняя по времени энергия колеба-
ний каждого из осцилляторов в отдельности значительно больше средней
по времени энергии, запасенной в элементе связи.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- …
- следующая ›
- последняя »
