Составители:
Рубрика:
169
1) У колебательной системы с n степенями свободы существует ровно
n парциальных частот, некоторые из которых могут совпадать меж-
ду собой. Определение парциальных частот не вызывает трудностей,
если известны уравнения системы ил и функции потенциальной и
кинетической энергии.
2) Понятие парциальных систем и парциальных частот не является
однозначным, а зависит от выбора динамических переменных. Дей-
ствительно, совершив линейное преобразование переменных x
i
с
помощью соотношений
x
0
i
=
n
X
j=1
c
ij
x
j
, (8.18)
получим функцию Лагранжа, а значит и уравнения связанных ко-
лебаний с новыми коэффициентами m
ij
и k
ij
, и, таким образом,
другие значения парциальных частот.
Рассмотрим, например, колебания балки, показанной на рис. 8.2,б.
Если в качестве переменных выбрать смещения концов бал к и x
1
и x
2
,
то первой парциальной системой будет система, в которой правый конец
закреплен с помощью проходящей через него о си, позволяющей балке
свободно вращаться, но запрещающей вертикальные смещения правого
конца. Аналогично второй парциальной системой будет система с таким
же образом закрепленным левым концом балки. Эти парциальные си-
стемы показаны на рис. 8.5,а. Парциальные частоты определяются из
простых соображений. Если I — момент инерции балки относительно
центра тяжести, то, в соответствии с теоремой Кенига, моменты инерции
относительно концов балки равны I
1
= I + Ml
2
1
(для левого конца) и
I
2
= I + Ml
2
2
(для правого конца). Поэтому
n
2
1
=
k
1
l
2
I + Ml
2
2
, n
2
2
=
k
2
l
2
I + Ml
2
1
. (8.19)
Предположим теперь, что в качестве динамических переменных вы-
браны ξ и θ — вертикальное смещение центра тяжести и угол поворота
балки вокруг оси, проходящий через этот центр. В этом случае парци-
альные системы показаны на рис. 8.5,б, а парциальные ч астоты равны
n
2
1
=
k
1
+ k
2
M
, n
2
2
=
k
1
l
2
1
+ k
2
l
2
2
I
, (8.20)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- …
- следующая ›
- последняя »
