Составители:
Рубрика:
171
то есть минимальная собственная частота меньше чем минимальная пар-
циальная, а максимальная собственная частота больше, чем максималь-
ная парциальна я [1, 3]. Для частного случая системы двух связанных
осцилляторов этот результат будет получен в следующем параграфе.
§ 4. Два связанных осциллятора
с силовой связью
Обратимся к общему случаю, когда осцилл яторы неидентичны
(рис. 8.1,а). В качестве динамических переменных выберем угл ы откло-
нения маятников, то есть положим x
1
= ϕ
1
, x
2
= ϕ
2
. Уравнения (8.1)
представим в виде
¨x
1
+ (ω
2
01
+
k
¯m
1
) x
1
=
k
¯m
1
x
2
,
¨x
2
+ (ω
2
02
+
k
¯m
2
) x
2
=
k
¯m
2
x
1
,
(8.22)
где ω
2
01
= g/l
1
, ω
2
02
= g/l
2
, ¯m
1
= ml
2
1
/l
2
, m
2
= ml
2
2
/l
2
. Парциальные
частоты равны
n
2
1
= ω
2
01
+
k
¯m
1
, n
2
2
= ω
2
02
+
k
¯m
2
, (8.23)
поэтому уравнения (8.22) можно переписать следующим образом:
¨x
1
+ n
2
1
x
1
=
k
¯m
1
x
2
,
¨x
2
+ n
2
2
x
2
=
k
¯m
2
x
1
.
(8.24)
Для расчета собственных частот воспользуемся методом комплексных ам-
плитуд, положив x
1,2
(t) = Re[X
1,2
e
iωt
], X
1,2
— комплексные амплитуды
колебаний осцилляторов. Тогда из (8.24) получаем
(−ω
2
+ n
2
1
)X
1
=
k
¯m
1
X
2
,
(−ω
2
+ n
2
2
)X
2
=
k
¯m
2
X
1
.
(8.25)
Условие совместности этих уравнений приводит к характеристическому
уравнению системы
(ω
2
− n
2
1
)(ω
2
− n
2
2
) −
k
2
¯m
1
¯m
2
= 0 , (8.26)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- …
- следующая ›
- последняя »
