Составители:
Рубрика:
172
решения которого есть собственные частоты колебаний. Уравнение (8.26)
— биквадратное относительно ω:
ω
4
− (n
2
1
+ n
2
2
)ω
2
+ n
2
1
n
2
2
−
k
2
¯m
1
¯m
2
= 0 , (8.27)
его решения равны
ω
2
1,2
=
1
2
n
2
1
+ n
2
2
∓
q
n
2
2
− n
2
1
2
+ 4k
2
/( ¯m
1
¯m
2
)
. (8.28)
Условимся, что нумерация динамических переменных выбрана так,
что n
1
≤ n
2
, знак минус в формуле (8.28) соответствует частоте ω
1
, а
знак плюс — ω
2
. Тогда непосредственно из (8.28) получаем
n
2
1
− ω
2
1
= ω
2
2
− n
2
2
=
1
2
q
n
2
2
−n
2
1
2
+ 4k
2
/( ¯m
1
¯m
2
) −
n
2
2
− n
2
1
.
Таким образом, введение связи сдвигает первую собственную частоту
вниз относительно меньшей парциальной частоты, а вторую собственную
частоту — вверх на ту же величину относительно большей парциальной
частоты.
Пусть в системе возбуждена только первая мода с частотой ω
1
. Тогда
отношение комплексных амплитуд осцилляторов, найденное из первого
уравнения (8.25), равно
r
1
=
X
2
X
1
=
n
2
1
−ω
2
1
k/ ¯m
1
> 0 .
Аналогично, для второго типа колебаний, используя второе из уравнений
(8.25), получаем
r
2
=
X
1
X
2
= −
ω
2
2
− n
2
2
k/ ¯m
2
< 0 .
Таким образом, для первой моды отношение комплексных амплитуд есть
положительное действительное число, что означает, что колебания осцил-
ляторов совершаются в фазе. Для второй моды это отношение действи-
тельно и отрицательно — колебания совершаются в противофазе. Вели-
чины r
1
и r
2
называют коэффициентами распределения амплитуд [1], и
они имеют следующий смысл. Коэффициент r
1
определяет относитель-
ный вклад в первую собственную моду со стороны второго осциллятора,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- …
- следующая ›
- последняя »
