Составители:
Рубрика:
170
Рис. 8.5. Парциальные системы для балки, подвешенной
на двух пружинах, когда в качестве динамических пере-
менных выбраны вертикальные смещения концов балки
(а), и смещение центра тяжести и поворот относительно
оси, проходящей через центр (б). Пунктиром показаны по-
ложения балки через полпериода колебаний парциальной
системы.
что отличается от выражений (8.19).
Возвращаясь к общему случаю системы c n степенями свободы, мож-
но, в ч астности, провести такое преобразование переменных вида (8.18),
что уравнения системы станут независимыми друг от друга: в каждом из
n уравнений будет присутствовать т олько одна из динамических перемен-
ных. Ясно, что такое преобразование дает формальное решение задачи,
поскольку означает переход к собственным типам колебаний. В таких
переменных парциальные частоты совпадают с собственными частотами
системы. Подобный выбор парциальных систем, однако, не имеет особого
смысла, так как для его осуществления необходимо фактически предва-
рительно получить полное решение задачи.
Использование понятий парциальных систем и парциальных частот
упрощает многие уравнения теории колебания связанных о сцилляторов,
но основное их свойство состоит в том, что знание парциальных частот
позволяет получить хорошие оценки для собственных частот без решения
самой задачи. В частности, если упорядочить парциальные и собственные
частоты в порядке возрастания:
n
1
≤ n
2
≤ ··· ≤ n
N−1
≤ n
N
;
ω
1
≤ ω
2
≤ ··· ≤ ω
N−1
≤ ω
N
,
то
ω
1
≤ n
1
, и ω
N
≥ n
N
, (8.21)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- …
- следующая ›
- последняя »
