Составители:
Рубрика:
174
Подставляя (8.29) и (8.32) в (8.31), получаем
x
1
(t) =
x
0
1 − r
1
r
2
(cos ω
1
t + cos ω
2
t) =
=
2x
0
1 + r
2
cos
ω
2
− ω
1
2
t cos
ω
1
+ ω
2
2
t −x
0
1 −r
2
1 + r
2
cos ω
2
t ,
x
2
(t) =
¯m
1
¯m
2
rx
0
1 + r
2
(cos ω
1
t − cos ω
2
t) =
=
¯m
1
¯m
2
2rx
0
1 + r
2
sin
ω
2
− ω
1
2
t sin
ω
1
+ ω
2
2
t .
(8.33)
Из выражения для x
2
(t) видно, что если частоты ω
1
и ω
2
близки в том
смысле, что ω
2
−ω
1
(ω
1
+ ω
2
)/2, то движение второго маятника опять,
как и в случае идентичных осцилляторов, можно представить в виде
колебаний со средней частотой (ω
1
+ ω
2
)/2 и медленно меняющейся ам-
плитудой. Через время τ = π/(ω
2
− ω
1
) амплитуда колебаний второго
осциллятора станет максимальной:
x
2 max
=
¯m
1
¯m
2
2r
1 + r
2
x
0
, (8.34)
а амплитуда первого осциллятора будет равна величине
x
1 min
=
1 − r
2
1 + r
2
x
0
. (8.35)
Из этих соотношений следует, что доля передаваемой в процессе коле-
баний энергии зависит от параметра r. Из формулы (8.29) вытекает, что
0 < r ≤ 1. Когда r 1, второй маятник практически не возбуждается,
если r = 1, происходит полная передача энергии между осцилляторами.
Для неидентичных осцилляторов практическ и важным остается при-
ближение слабой связи, которое мы по-прежнему будем определять как
ситуацию, при которой средние по времени энергии колебаний осцилля-
торов
¯
E
1,2
значительно больше средней по времени энергии, запасенной
в элементе связи
¯
E
св
. Когда осцилляторы различаются, требуется обоб-
щение условий (8.17), так как энергии колебаний осцилляторов могут
сильно отличаться друг от друга. Чтобы учесть это, определим условие
слабой связи следующим образом:
¯
E
св
p
¯
E
1
¯
E
2
, (8.36)
Количественной характеристикой степени связи осцилляторов является
коэффициент связи ρ [1]:
ρ =
k
√
¯m
1
¯m
2
n
1
n
2
. (8.37)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- …
- следующая ›
- последняя »
