Составители:
Рубрика:
175
Можно показать непосредственным вычислением, что условия ρ 1 и
(8.36) эквивалентны.
Приближение слабой связи означает, что осцилляторы не теряют сво-
ей индивидуальности при введении связи между ними. Оказывается,
однако, что это приближение само по себе еще не определяет поведе-
ние системы в целом. Впервые на это обстоятельство указал Л.И. Ман-
дельштам, введя понятие связанности осцилляторов. Запишем выраже-
ния (8.28) и (8.26), используя в них определение коэффициента свя-
зи (8.37):
ω
2
1,2
=
1
2
(n
2
1
+ n
2
2
) ∓
q
(n
2
2
− n
2
1
)
2
+ 4ρ
2
n
2
1
n
2
2
,
r =
p
(n
2
2
− n
2
1
)
2
+ 4ρ
2
n
2
1
n
2
2
− (n
2
2
−n
2
1
)
2ρn
1
n
2
.
(8.38)
Анализ этих соотношений показывает, что существенным является не
малость коэффициента связи ρ самого по себе, а соотношение между
величинами n
2
2
− n
2
1
и 2ρn
1
n
2
, т. е. между относительной расстройкой
парциальных частот и коэффициентом связи. Если
n
2
2
− n
2
1
2n
1
n
2
ρ , (8.39)
то оба осциллятора ведут себя практически независимо друг от друга
2
.
Мандельштам назвал такую ситуацию случаем слабой связанности. В
противоположном пределе
n
2
2
− n
2
1
2n
1
n
2
ρ , (8.40)
реализуется случай сильной связанности, при котором энергия прак-
тически полностью перекачивается от одного осциллятора к другому и
обратно, т. е. система ведет себя подобно связанным идентичным осцил-
ляторам. Из (8.40) видно, что если парциальные частоты равны, то при
любых коэффициентах связи ре ализуется режим сильной связанности.
Доказательство этих утверждений начнем со случая слабой связан-
ности (8.39). Тогда в выражениях (8.38) под квадратным корнем первое
слагаемое значительно больше второго, и для приближенного представле-
ния корней можно воспользоваться формулой
√
1 + x ≈ 1 + x/2, |x| 1.
2
Напомним, что выбрана такая нумерация парциальных частот, что n
2
≥ n
1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 173
- 174
- 175
- 176
- 177
- …
- следующая ›
- последняя »
