Составители:
Рубрика:
177
n = (n
1
+n
2
)/2. Выражая n
1
и n
2
через n и ∆n и ограничиваясь главными
членами разложения по малым параметрам ρ и ∆n/n, получаем
ω
2
1,2
≈ n
2
(
1 ∓ρ
"
1 +
1
2
∆n
ρn
2
#)
,
r ≈ 1 −
1
ρ
∆n
n
.
(8.43)
Отсюда видно, что в рассматриваемом пределе для расчета собствен-
ных частот с высокой точностью можно пользоваться формулой ω
2
1,2
=
= n
2
(1 ±ρ), которая является т очной для случая совпадающих парциаль-
ных частот. Поправки к ней имеют второй порядок малости по параметру
∆n/(ρn) 1. Параметр r близок к единице, поэтому, подставляя (8.22)
в (8.33), будем иметь
x
1
(t) ≈ x
0
cos
ρnt
2
cos nt ,
x
2
(t) ≈
r
¯m
1
¯m
2
x
0
sin
ρnt
2
sin nt ,
(8.44)
Поведение системы в этом случае практически не отличается от поведе-
ния двух связанных идентичных осцилляторов. В процессе биений энер-
гия полностью перекачивается между осцилляторами, причем время пе-
рекачки равно τ = π/(ρn). При малой связи время перекачки может быть
очень большим.
До сих пор при рассмотрении связанных колебаний мы пренебрегали
потерями в системе. Возникает вопрос, насколько соответствует картина
биений поведению реал ьных систем, в которых присутствует небольшое
затухание? Характерное время затухания колебаний составляет t
1
∼ 1/γ,
(γ — коэффициент затухания), поэтому ясно, что для того, чт обы биения
были наблюдаемы, должно выполняться условие t
1
τ, или
γ
ρn
π
.
Так как мы считаем, что парциальные частоты близки, а коэффициент
связи мал, то можно положить l
1
∼ l
2
, n ∼
p
g/l
1
, в результате получаем
критерий экспериментальной наблюдаемости биений [4]:
γ
k
m
s
l
g
l
l
1
3/2
. (8.45)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- …
- следующая ›
- последняя »
