Составители:
Рубрика:
193
Рис. 8.9. Цепочка связанных идентичных маятников.
ческая система представляет собой последовательно связанные резонато-
ры, в каждом из которых могут возбуждаться колебания на дискретных
частотах, а связь между резонаторами обеспечивает возможность переда-
чи энергии колебаний вдоль системы. Одним из наиболее плодотворных
способов теоретического анализа процессов в таких системах, как без
электронного пучка, так и в его присутствии, является их описание как
цепочки связанных осцилляторов [14, 15].
Наконец, для построения современной теории твердого тела огромную
роль сыграла модель кристалла, в котором периодическ и расположенные
атомы были представлены шариками, связанными между собой пружин-
ками, заменяющими межат омные силы [16].
Важное значение имеет то, что в случае цепочек связанных иден-
тичных осцилляторов анализ можно провести до конца. Рассмотрим для
наглядности цепочку механическ их маятников, связанных пружинкам и
(рис. 8.9). В се маятники и пружинки одинаковы и расположены на одина-
ковом расстоянии d друг от друга. Для а нализа необходимо задать усло-
вия на концах цепочки, определив, каким образом устроены два крайних
осциллятора. Для простоты рассмотрим сначала случай, когда всего име-
ется N + 2 маятника, и крайние закреплены в положении равновесия.
Таким образом мы имеем дина м ическую систему с N степенями свобо-
ды. Пронумеруем все осциллят оры числами от 0 до N + 1 и обозначим
через x
n
угол отклонения n-го из них. Тогда можно записать следующие
уравнения движения:
x
0
= 0 ,
¨x
n
+ ω
2
0
x
n
=
k
m
(x
n+1
− x
n
) −
k
m
(x
n
−x
n−1
) , n = 1, 2, . . . , N
x
N+1
= 0 ,
(8.69)
где ω
2
0
= g/l. Введем комплексные амплитуды X
n
с помощью формулы
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 191
- 192
- 193
- 194
- 195
- …
- следующая ›
- последняя »
