Составители:
Рубрика:
195
Рис. 8.10. Распределение собственных частот системы свя-
занных идентичных маятников.
крайние точки в данном случае не являются собственными частотами.
Совокупность всех собственных частот системы называется ее спектром.
Расстояние между любыми двумя точками спектра вдоль оси ψ равно
π/(N + 1), т. е. их расположение эквидистантно. При этом распределение
собственных частот вдоль оси ω существенно неоднородное. Особенно
хорошо это становится видно, если увеличивать количество осциллято-
ров N, тогда плотность проекций точек, изображающих собственные ча-
стоты, на ось ω будет возрастать около крайних точек спектра ¯ω
1
и ¯ω
2
быстрее, чем в его средней ч асти.
Если в системе возбуждена одна собственная мода, то ее амплиту-
ду A
j
можно выбрать чисто действительно величиной, тогда из (8.74)
следует, что все X
(j)
n
действительны, т. е. колебания всех осцил ляторов
в цепочке происходят либо в фазе, либо в противофазе друг с другом.
Наглядно вид собственных мод можно представить, если отложить на
графике вдоль оси абсцисс номера осцилляторов, а вдоль оси ординат —
амплитуду колебаний. На рис. 8.11 показаны такие распределения для
трех первых собственных мод в случае, когда N = 9. Картина похожа на
колебания струны, закрепленной в двух конечных точках, однако следует
помнить, что в нашем примере речь идет о продольных колебаниях.
Для первой собственной моды, имеющей наименьшую собственную
частоту, все осцилляторы колеблются в фазе, максимальную амплитуду
имеет центральный осциллятор, если число N — нечетное, или два бли-
жайших к центру осциллятора, если N — четное. Для следующей моды
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- …
- следующая ›
- последняя »
