Составители:
Рубрика:
196
Рис. 8.11. Распределение амплитуд колебаний осциллято-
ров вдоль цепочки для первых трех собственных мод.
осцилля торы разбиваются на две группы, колебания в которых происхо-
дят в противофазе. Для третьей моды таких групп три, и так далее. Мы
приходим к выводу, что картина колебаний имеет вид стоячих волн, при-
чем по длине системы должно укладываться целое число полуволн (усло-
вие резонанса), если длиной волны называть расстояние вдоль системы
между двумя о сцилляторами, совершающими одинаковое движение. Ис-
пользуя (8.74), это определение можно записать в виде ψ
j
λ
j
/d = 2π,
где d — расстояние между соседними осцилляторами, λ
j
— длина волны
j-го т ипа колебаний. Длина всей цепочки равна (N + 1)d, тогда усло-
вие резонанса представляется как (λ
j
j)/2 = (N + 1)d. Совместно два
этих уравнения дают ψ
j
= πj/(N + 1), то есть результат, совпадающий с
(8.72).
Введем волновое число k, связанное с длиной волны обычным соот-
ношением k = 2π/λ. Тогда получаем ψ
j
= 2πd/λ
j
= k
j
d. Отсюда следует,
что величина ψ
j
определяет пространственный набег фазы стоячей волны
между двумя соседними осцилляторами.
Таким о бразом, колебания дискретной цепочки осцилляторов мож-
но описывать в терминах стоячих волн. Для непрерывной среды такой
подход будет развит в главе 10. Следует, однако, отметить, что существу-
ет важное отличие колебаний дискретной цепочки и колебаний отрезка
непрерывной среды с заданными граничными условиями на концах, кото-
рое состоит в том, чт о собственных типов колебаний в цепочке конечное
число, совпадающее с числом степеней свободы, а количество собствен-
ных типов колебаний в непрерывной модели бесконечно. Это обстоятель-
ство играет важную роль в объяснении т ермодинамических свойств твер-
дых тел [16,17].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- …
- следующая ›
- последняя »
