Составители:
Рубрика:
198
1) Собственные частоты системы на плоскости (ψ, ω) лежат на кривой,
уравнения которой определяется устройством регулярной части це-
почки. В рассмотренном случае маятников, связанных пружинками,
это уравнение (8.71).
2) Количество собственных мод совпадает с числом степеней свободы
системы.
3) Спектр системы вдоль оси ψ эквидистантный, однако само расстоя-
ние между точками спектра зависит как о т общей длины системы,
так и от граничных условий.
4) Вдоль оси ω спектр в общем случае не является эквидистантным,
например для рассмотренной системы точки спектра сгущаются к
граничным частотам ¯ω
1
и ¯ω
2
.
5) Крайние точки спектра могут совпадать, а могут и не совпадать
с граничными частотами ¯ω
1
и ¯ω
2
, это определяется условиями на
концах цепочки.
Эти утверждения носят общий характер и не зависят от конкретного
устройства регулярной цепочки.
При большом числе элементов цепочки спектр колебаний становится
все гуще и гуще, все более плот но заполняя кривую ω(ψ). При этом те-
ряет смысл вопрос о самих значениях собственных частот, и на первый
план выдвигается вопрос о плотности распределения собственных ча-
стот. Например, если рассматривать цепочку связанных осцилляторов как
одномерную модель кристалла, то количество элементов в такой цепочке
N ∼ 10
23
. При этом в любом физически бесконечно малом интервале
частот ∆ω, принадлежащем о трезку [¯ω
1
, ¯ω
2
], все еще будет содержать-
ся очень большое число собственных мод ∆n(ω). Для описания многих
макроскопических свойств кристалла необходимо знать, чему равно это
число. Для этого вводится функция ρ(ω), называемая плотностью распре-
деления собственных частот, или плотностью спектра, с помощью соот-
ношения
∆n(ω) = ρ(ω)∆ω . (8.77)
Каждая собственная мода представляет собой гармонический осциллятор,
и, как известно из статистической физики, если осциллятор с частотой ω
i
находится в тепловом равновесии с окружающей средой (термостатом),
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- …
- следующая ›
- последняя »
