Составители:
Рубрика:
200
Рис. 8.12. Плотность распределения собственных частот
цепочки связанных идентичных осцилля торов.
откуда получаем важное соотношение
ρ(ω) ∼
dω
dψ
−1
. (8.81)
Фактически мы уже воспользовались им при выводе формулы (8.79). От-
метим, что соотношение (8.81) справедливо для одномерных цепочек, его
обобщение на случай систем большей размерности см. в [16, глава 2]. Ко-
эффициент пропорциональности в (8.81) можно найти из условия норми-
ровки, зная, что полное число собственных мод равняется числу степеней
свободы.
Как будет видно при рассмотрении волн в непрерывных средах (см. § 13.3),
точки, где dω/dψ = 0, соответствуют равенству нулю так называемой
групповой скорости, отвечающей за распространение энергии волново-
го движения вдоль среды. Столь сильная сингулярность функции ρ(ω) в
критических точках — обращение ее в бесконечность — является отличи-
тельной о собенностью одномерных цепочек. Для колебаний в двумерных
и трехмерных решетках осцилляторов можно показать, что ρ(ω) остается
конечной, а ее производная терпит разрыв [16]. По этой причине прямое
обобщение полученных результатов на случай трехмерной кристалличе-
ской решетки требует осторожности, однако они оказываются полезны
при исследованиях линейных полимеров [18].
Модель цепочки идентичных осцилляторов оказывается слишком про-
стой и не улавливает некоторые важные особенности колебаний в дис-
кретных цепочках. Чтобы продвинуться дальше, рассмотрим более слож-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- …
- следующая ›
- последняя »
