Составители:
Рубрика:
201
Рис. 8.13. Цепочка из чередующихся осцилляторов двух
типов.
ную систему, предположив, что в цепочке последовательно чередуются
осцилляторы двух типов, назовем их A и B, отличающиеся массами и
собственными частотами колебаний ω
01
и ω
02
. Такая система показана
на рис. 8.13. Примем, вслед за Л.И. Мандельштамом [1, лекция 30], сле-
дующий способ обозначений: все осцилляторы в цепочке пронумеруем
подряд от 0 до 2N + 1, независимо от их типа, но координаты осцил-
лятора типа A будет обозначать через X
k
, типа B — через Y
n
. Тогда k
принимает нечетные значения k = 1, 3, . . . , 2N +1, а n — четные значения
n = 0, 2, . . . , 2N. Для определенности будет считать, что крайние осцил-
ляторы закреплены, тогда можно написать (сразу используем уравнения
для комплексных амплитуд)
Y
0
= 0 , (8.82a)
X
2N+1
= 0 . (8.82b)
Для остальных осцилляторов записываем уравнения динамики в виде
−ω
2
+ ω
2
01
+
2k
M
X
k
=
k
M
(Y
k+1
+ Y
k−1
) , k = 1, 3, . . . , 2N − 1 ,
(8.83a)
−ω
2
+ ω
2
02
+
2k
m
Y
n
=
k
m
(X
n+1
+ X
n−1
) , n = 2, 4, . . . , 2N . (8.83b)
Решение уравнений (8.82)-(8.83) ищем в виде X
k
= A sin ψk, Y
n
= B sin ψn,
тогда уравнение (8.82a) выполняется автоматически, а подстановка этих
выражений в уравнения (8.83) после простых преобразований дает
(−ω
2
+ n
2
1
) A −
2k
M
cos ψ B = 0 ,
−
2k
m
cos ψ A + (−ω
2
+ n
2
2
)B = 0 ,
(8.84)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 199
- 200
- 201
- 202
- 203
- …
- следующая ›
- последняя »
