Составители:
Рубрика:
224
Рис. 9.3. Дисперсионные кривые для сред с линейной
дисперсией (а), и с дисперсией, описываемой уравнением
(9.15) (а)
можно рассматривать как среду, описываемую уравнением Клейна — Гор-
дона. Однако все допущения нарушаются, когда λ ≈ a, т.е. длина волны
в структуре соизмерима с ее периодом. Таким образом, преобразования
дисперсионных уравнений главы 8 для цепочек из одинаковых частиц при
условии ka 1 означают переход от упорядоченных структур к одномер-
ной сплошной среде.
Напомним, что уравнение (9.3) получается из (9.2), если устремить
ω
0
к нулю. Тогда дисперсионное уравнение, соответсвующее (9.3), имеет
вид
ω = ±vk , (9.16)
где v — фазовая скорость волны. Для анализируемой модели фазовая
скорость волны v =
p
γ
1
/m, откуда
ω = ±
r
γ
1
m
ka . (9.17)
Это уравнение совпадает с (8.89) для цепочки из равноудаленных частиц
при ka 1, если положить в последнем m = M, а сдвиг фазы колебаний
между маятниками приравнять ka. Физически это ясно, так как при ω
0
=
=
p
g/l → 0 для маятника необходимо, чтобы l → ∞, это значит, что
длина маятника становится такой большой, что уже не влияет на его
колебание, а это и есть цепочка шариков, соединенных пружинками (но
ka 1!).
Если в дисперсионном уравнении между ω и k зависимость линей-
ная, т.е. справедливо (9.16), то говорят, что в данном случае среда без
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 222
- 223
- 224
- 225
- 226
- …
- следующая ›
- последняя »
