Составители:
Рубрика:
222
Рис. 9.2. Графическая интерпре тация возникновения групп
(биений) при сложении двух гармонических бегущих волн.
Каков физический смысл понятия групповой скорости? Для предва-
рительного ответа на этот вопрос рассмотрим суперпозицию двух гармо-
нических бегущих волн, немного отличающихся по частоте и волновым
числам, но имеющих одинаковые амплитуды:
ϕ
1
(x, t) = a cos (kx − ωt) ,
ϕ
2
(x, t) = a cos{(k + δk)x −(ω + δω)t},
где δk и δω малы. Сложив ϕ
1
ϕ
2
, получим известное выражение для
биений двух волн, которое имеет вид:
ϕ = ϕ
1
+ ϕ
2
= [2a cos {
1
2
(xδk − tδω)}] cos{(k + δk/2)x − (ω + δω/2)t}.
Выражение в квадратных скобках есть суммарная амплитуда волны би-
ений, которая медленно меняется с периодом 4π/δω и характеризуется
длиной волны 4π/δk, определяемой ка к пространственный интервал меж-
ду смежными пучностями. Вел ичина ϕ теперь колеблется во времени с
частотой (ω + δω/2), немного отличающейся от ω и имеет длину волны,
незначительно отличающуюся от λ = 2π/k.
Напомним, что δω и δk малы, поэтому период и длина волны биений
велики. Результатом такого интерференционного процесса при сложении
двух волн появляется ряд периодически повторяющихся групп, представ-
ленных на рис. 9.2 (такое повторение имеет место как по времени, так и
по пространственным осям). Каждая группа состоит из нескольких волн.
Поверхность, на которой амплитуда группы остается постоянной, опреде-
ляется уравнением
xδk − tδω = const ,
откуда следует, что сами группы распространяются со скоростью dx/dt =
= δω/δk = dω/dk при δk → 0. Так им образом
v
гр
=
dω
dk
=
Приращение частоты волны в группе
Приращение волнового числа в группе
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 220
- 221
- 222
- 223
- 224
- …
- следующая ›
- последняя »
