Составители:
Рубрика:
227
висимость между различными физическими переменными во времени и
пространстве. Так, в электродинамике сплошных сред пространственная
дисперсия связана с тем, что электрическая индукция D в данной точке
пространства определяется значением напряженности E электрического
поля не только в этой точке, но и в некоторой ее окрестности, т.е. D и E
связаны нелокально в пространстве:
D
i
(ω, k) = ε
ij
(ω, k)E(ω, k),
где ε
ij
(ω, k) — тензор комплексной диэлектрической проницаемости [15].
Формально можно ввести следующие определения: в электродинами-
ке сплошных сред среда имеет пространственную дисперсию, если ее
диэлектрическая проницаемость зависит о т волнового вектора; если же
проницаемость зависит от частоты, то мы имеем дело с частотной, или
временной дисперсией.
Последняя связана также с нелокальностью связи D и E во време-
ни, причем временная дисперсия обычно велика, поскольку собственные
частоты среды попадают в рассматриваемый интервал ч астот [15]. Про -
странственную дисперсию следует принимать во внимание, например, в
физике изотропной плазмы, когда длина волны соизмерима с радиусом
Дебая, в теории проводящих сред при учете соударений, когда длина
свободного пробега порядка длины волны.
В кристаллооптике пространственная дисперсия приводит к качествен-
но новым эффектам таким, как естественная оптическая а к тивность (ги-
ротропия), оптическая анизотропия кубических кристаллов [15,16]. Ука-
жем еще, что в плазме, например, групповая скорость продольных волн
становится отлич ной от нуля также из-за пространственной дисперсии
(мы вернемся к этому вопросу в дальнейшем).
Следует также подчеркнуть, что, хотя пространственная дисперсия —
результат существования собственного пространственного масштаба в сре-
де, т.е. результат дискретности “среды”, ее учет можно провести и в рам-
ках модели сплошной среды, если ф еноменологически найти соотношения
между физическими переменными, учитывающие нелокальность их связи
в пространстве. Таким образом, чт обы учесть пространственную диспер-
сию, нужно правильно построить модель среды.
Рассмотрим в качестве примера распространение электромагнитной
волны в длинной линии, изображенной на рис. 9.4 (см. задачу 4.23 в [17]).
Если связь между ячейками отсутствует, то справедливы телеграфные
уравнения
∂I
∂x
= −
∂Q
∂t
= −C
∂U
∂t
,
∂U
∂x
= −
∂Φ
∂t
= −L
∂I
∂t
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 225
- 226
- 227
- 228
- 229
- …
- следующая ›
- последняя »
