Составители:
Рубрика:
228
Рис. 9.4. Длинная линия с индуктивной связью M между
ячейками и соответствующая дисперсионная характеристи-
ка
которые легко преобразуются в волновое уравнение
∂
2
I
∂t
2
−
1
LC
∂
2
I
∂x
2
= 0 ,
так что в а нализируемой модели цепочки дисперсии нет. Однако при на-
личии индуктивной связи между ячейками зависимость между магнит-
ным потоком Φ и т оком I выражается материальным уравнением Φ =
= LI − M∂
2
I/∂x
2
, из которого следует нелокальная связь между этими
величинами (наличие пространственной производной от тока). Тогда
∂
2
I
∂t
2
−
1
LC
∂
2
I
∂x
2
= M
∂
4
I
∂t
2
∂x
2
,
Соответствующее дисперсионное уравнение имеет вид
ω
2
= ω
2
0
k
2
/(1 + αk
2
) , (9.19)
где ω
2
0
= 1/LC, α = M/L. (Обратите внимание, что k в формуле (9.19) —
безра змерная величина, так как в цепочке мы вс
¨
е считаем не на единицу
длины, а на ячейку; величины L и C измеряются соответственно в генри и
фарадах на ячейку; чтобы перейти к размерной величине, надо умножить
k на размер ячейки a в соответствующих единицах длины). Если α 1,
то, сохраняя члены первого порядка малости по α, из (9.19) получаем
ω
2
= ω
2
0
k
2
(1 − αk
2
) . (9.20)
Сопоставим полученный результат с соответствующим для одномерной
цепочки из одинаковых шариков, т.е . с дисперсионным уравнением ω
2
=
= 4γ
1
/m sin
2
(ka/2). Положим ka малым и разложим sin
2
(ka/2) в ряд,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 226
- 227
- 228
- 229
- 230
- …
- следующая ›
- последняя »
