Составители:
Рубрика:
230
Собственные значения энергии равны
E =
X
k
~ω
k
(n
k
+ 1/2) , (9.24)
где k пробегает все значения из M положительных чисел.
Итак, поведение одномерной цепоч к и из одинаковых частиц можно
представит набором нормальных колебаний, каждое из которых соот-
ветствует своему гармоническому осциллятору. Таким образом, каждо-
му нормальному колебанию соответствует определенное волновое число
k и определенная собственная частота ω
k
, а энергетическое состояние ос-
циллят ора задается к вантовым числом его нормального колебания. Уже
одно то, что энергия нормального колебания с частотой ω
k
принимает
значения, выражающиеся целыми числами, умноженными на ~ω
k
(если
отсчитывать не от нуля, а о т основного уровня энергии ~ω
k
/2), наводит на
мысль о квантовой структуре процесса. Получающиеся кванты и называ-
ют квазичастицами. Одновременно могут возбуждаться и несколько нор-
мальных коле ба ний, что соответствует присутствию в системе нескольких
квазичастиц.
В рассматриваемом нами случае простейшей модели твердого тела (в
одномерной цепочке из одинаковых частиц) происходят упругие колеба-
ния атомов в кристаллической цепочке.
В кристалле существуют различные типы упругих волн, которые в
первую очередь различаются законом дисперсии. Простейшие из них —
акустические волны. Им соответствует при малых ka (a L) дисперси-
онное уравнение (9.17), которое удобно переписать в виде ω
k
= vk, где
v =
p
γ
1
a
2
/m имеет смысл скорости звука. С к вантовой точки зрения,
как мы видели, энергия и импульс, связанные с каждой нормальной вол-
ной, принимают только дискретные значения, пропорциональные ε = ~ω
k
и p = ~k. Каждую такую волну можно рассматривать как квазичастицу с
импульсом p (при столкновении в квазичастиц кристаллах квазиимпульс
не сохраняется) и энергией ε. Эт и квазичастицы называют фононами —
квантами звука. Из сказанного следует закон дисперсии для длинновол-
новых фононов: ε = vp. В квантовой теории поля, решая классические
уравнения движения системы, находят нормальные колебания, а потом
называют каждое из них квантовым осциллятором с собственными значе-
ниями энергии E = ~ω(n+1/2) [18,19]. Квантовые нормальные колебания
(квазичастицы) имеют разные названия.
Мы уже говорили о фононах, но, пожалуй, самая изве стная квази-
частица — фотон: квант в теории электрома гнитного поля с энергией
ε = ~c, где c — скорость света в вакууме. Волны в системе электронных
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 228
- 229
- 230
- 231
- 232
- …
- следующая ›
- последняя »
