Составители:
Рубрика:
ГЛАВА 10
Волны в распределенных системах с границами
Влияние граничных условий. Отражение и прохождение вол-
ны в среде со скачкообразным изменением параметров. Стру-
на с закрепленными концами. Волны в одномерном резонато-
ре. Резонанс волновых систем.
§ 1. Влияние гранич ных условий. Отражение и прохождение волны
в среде со скачкообразным изменением параметров
До сих пор мы рассматривали безграничные среды. О братимся теперь
к распределенным системам с границами. Начнем с рассмотрения пове-
дения продольной волны на границе двух сред . Пусть плоскость x = 0
(рис. 10.1) — граница раздела двух сред, обладающих различными свой-
ствами. Если речь идет, например, о различии упругих свойств, то это
жидкость и металл, жидкость и газ (в этом случае плоскость раздела
на рисунке должна быть горизонтальной) и т.п. Пусть слева к границе
приходит бегущая волна
ϕ = Ae
i(ωt−kx)
, (10.1)
где k = ω/v
1
, v
1
— фазовая скорость волны слева от границы. Далее бу-
дем отмечать индексом 1 величины, относящиеся к среде, расположенной
слева от границы, а индексом 2 — справа от границы. Что же происхо-
дит на границе? Ответ можно получить, исходя из физических условий на
границе, которые будут отличаться для волн разной природы. Однако, по-
скольку волновые процессы описываются уравнением (9.3) — уравнением
в частных производных второго порядка — граничные условия должны
быть наложены на величины ϕ и ∂ϕ/∂x. Если граница не одна (например,
струна, закрепленная на концах), то условия на функцию ϕ(x, t) следует
задать на обоих концах. Для струны длины l, закрепленной на концах
ϕ(0, t) = ϕ(l, t) = 0. Очевидно, что в общем случае на границе возникают
отраженная и проходящая волны.
Для определенности рассмотрим явления отражения и прохождения
волны на границе раздела двух упругих сред с разными характеристи-
ками. С этой целью рассмотрим бегущую вдоль натянутой струны волну
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 230
- 231
- 232
- 233
- 234
- …
- следующая ›
- последняя »
