Составители:
Рубрика:
234
Рис. 10.2. а) Увеличенное изображение смещенного эле-
мента ds струны. Сила натяжения N действует в точке x
под углом θ, а в точке x + dx — под углом θ + dθ к оси x.
б) К объяснению второго граничного условия.
по предположению мал, поэтому sin θ = tg θ = ∂y/∂x и искомая сила
N
y
= N
∂y
∂x
x+dx
−
∂y
∂x
x
,
где индексы относятся к точке вычисления производной.
Понятно, что в наших приближениях
N
y
= N
∂
2
y
∂x
2
dx .
Теперь второй закон Ньютона для малого элемента струны имеет вид
ρdx
∂
2
y
∂t
2
= N
∂
2
y
∂x
2
dx ,
или
∂
2
y
∂t
2
−
N
ρ
∂
2
y
∂x
2
= 0 . (10.3)
Поскольку N/ρ имеет размерность квадрата скорости, мы вновь при-
шли к волновому уравнению (9.3), в котором ϕ = y, а
p
N/ρ = v. Для
струны со скачкообразным изменением плотности математическая модель
должна включать волновое уравнение для областей x < 0 и x > 0 и
условия согласования их решений при x = 0 и то, что слева x < 0 на
границу раздела приходит бегущая волна вида (10.1) с волновым числом
k = ω/v
1
1
.
1
При изложении решения этой задачи будем следовать книге [1]
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 232
- 233
- 234
- 235
- 236
- …
- следующая ›
- последняя »
