Составители:
Рубрика:
233
Рис. 10.1. Схематическое изображение границы двух сред
и направлений распространения падающей, отраженной и
преломленной волны (k
1
= ω
1
/v
1
; k
2
= ω
2
/v
2
).
вида (10.1), которая наталкивается на скачкообразное изменение плотно-
сти струны (рис. 10.1 соответствует этой ситуации).
Рассмотрим вертикальное смещение y малого отрезка однородной стру-
ны (рис. 10.2,а). Понятно, чт о это смещение изменяется со временем t и
зависит от положения той точки струны, за кот орой мы следим, т. е. y =
= y(x, t). Будем а нализировать колебания т олько в плоскости рис. 10.2,а,
и предположим, что вдоль струны существует постоянное напряжение
(на самом деле она обладает небольшой растяжимостью), а действие си-
лы тяжести не учитывается. Длина смещенного элемента равна
ds =
p
1 + (∂y/∂x)
2
dx (10.2)
Будем рассматривать отрезок струны малой протяженности и колеба-
ния малой амплитуды, т. е. величина ∂y/∂x столь мала, что ее квадратом
под корнем в формуле (10.2) можно пренебречь по сравнению с единицей.
Таким образом ds ≈ dx, а масса элемента струны равна ρds ≈ ρdx, где
ρ — линейная плотность струны. Уравнение д вижения элемента струны
следуе т из второго закона Ньютона. Какая же сила действует на элемент
струны? Из рис. 10.2,а видно, что сила, действующая на элемент ds ≈ dx
в положительном направлении оси y равна N sin(θ+dθ)−N sin θ. Именно
эта сила равна произведению массы на ρ dx на ускорение ∂
2
y/∂t
2
. Угол θ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 231
- 232
- 233
- 234
- 235
- …
- следующая ›
- последняя »
