Составители:
Рубрика:
237
Рис. 10.3. Зависимость амплитуд отраженной (A
1
) и про-
шедшей (A
2
) волн от отношения скоростей v
1
/v
2
волн в
разных средах [1]
Как видно из формулы (10.10), у получившийся волны колебания в каж-
дой точке x совершаются с одной и той же частотой ω, но с разной
амплитудой, зависящей от x по закону 2A cos kx. Формула (10.10) на-
талкивает на мысль, что в общем случае для стоячей волны разумно
написать выражение вида:
ϕ(x, t) = X(x) · T (t) , (10.11)
где X(x) — функция только x, T (t) — только t.
Общая математическая модель поведения струны длины l с закреп-
ленными концами следующая.
Задано волновое уравнение
∂
2
ϕ(x, t)
∂t
2
− v
2
∂
2
ϕ(x, t)
∂x
2
= 0 (0 ≤ x ≤ l) (10.12)
и начальные и граничные условия на функцию ϕ(x, t). Начальные условия
имеют вид:
ϕ(x, t)|
t=0
= Φ(x) ,
∂ϕ
∂t
t=0
= Ψ(x) , (10.13)
граничные —
ϕ(x, t)|
x=0
= 0 , ϕ(x, t)|
x=l
= 0 . (10.14)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 235
- 236
- 237
- 238
- 239
- …
- следующая ›
- последняя »
