Составители:
Рубрика:
242
n=1
n=2
n=3
x=0
x=l
x
n=4
U
n
(x)
x=
Рис. 10.5. Распределение вдоль струны стоячих волн на
частоте основного тона n = 1 и на частотах первых трех
гармоник n = 2, n = 3, n = 4.
Наше ухо устроено так, что звук воспринимает его как спектр. Му-
зыкальные звуки до, ре, ми, . . . имеют спектр, состоящий из основного
тона и гармоник. Музыкальные аккорды имеют спектр, составленный из
спектров, входящих в него музыкальных звуков . . .
Почему определенные последовательности звуков вызывают у нас та-
кие сильные эмоции, пожалуй, одна из величайших загадок природы. Хо-
тя некот орые необходимые для этого тре бования известны и состовляют
предмет те ории музыки”.
§ 3. Волны в одномерном резонаторе.
Резонанс волновых систем
В главе 9 мы обсуждали некоторые свойства общего линейного урав-
нения в частных производных L[ϕ] = 0, где L — линейный дифференци-
альный оператор с постоянными коэффициентами. Конкретизитуем вид L,
сохранив, однако, определенную общность.
Пусть уравнение, описывающее распространение волн в среде, можно
записать следующим образом:
A
∂u
∂t
+ B
∂u
∂x
+ Cu = 0 , (10.26)
где A, B и C — матрицы, а u — вектор. Будем искать решение (10.26) в
виде
u = Ψe
i(ωt−kx
, (10.27)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 240
- 241
- 242
- 243
- 244
- …
- следующая ›
- последняя »
