Составители:
Рубрика:
240
sin
n
l
x
n=1
n=2
n=3
x=0
x=l
x
Рис. 10.4. Первые три собственные формы струны, закреп-
ленной на концах.
Рассмотрим, следуя книге [1], колебания рояльной струны, спектр ча-
стот которой определяет основной тон звука и его окраску, зависящую
от гармоник. При одинаковом основном тоне окраска звука может быть
совершенно разной: основной тон определяется длиной, натяжением и
плотностью струны, а спектр зависит от того, как возбудили колебания
(в частности, для рояля от того, где молоточек ударил по струне)
3
. По-
пробуем понять, как зависит спектр колебания струны от места ее удара
x = ξ. Это важно , поскольку разница звучаний рояля Бехштейна и Стен-
вея объясняется прежде всего различием мест удара молоточка по струне .
Для математического описания колебаний в первонача льно неподвиж-
ной струне , получившей сосредоточенный на очень малой длине удар, пе-
редавший ее импул ьс p, будем исходить из уравнений и условий (10.12) —
(10.14). Следует лишь конкретизировать вид функций Φ(x) и Ψ(x).
Если считать удар мгновенным и точечным, то Φ(x) = 0, так ка к при
этих условиях за время удара струна не сумеет переместиться. Струне
при ударе передается импульс, поэтому
l
Z
0
ρ Ψ(x) dx = p , (10.23)
где ρ — постоянная плотность струны, а Ψ(x) — скорость струны после
удара в точке ξ. Будем считать, что удар сосредоточен в исчезающе малой
3
Заметим, что дело не только в том, каков спектр, но и в том, как колебания превра-
щаются в звук. Этот вопрос здесь не рассматривается.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 238
- 239
- 240
- 241
- 242
- …
- следующая ›
- последняя »
