Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 260 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

260
Наконец, из уравнения (11.25 и (11.26), используя (11.32)-(11.34), получа-
ем два уравнения для V(z) и P(z):
∂P(z)
∂z
+
g
c
2
−
sk
x
− iqsk
y
1 − q
2
P(z) + ρ
00
ω
2
− 4Ω
2
1 − q
2
− N
2
V(z) = 0 ,
(11.35)
∂V(z)
∂z
+
−
g
c
2
+
sk
x
+ iqsk
y
1 − q
2
V(z) +
1
ρ
00
−
1
c
2
+
ξ
2
ω
2
(1 − q
2
)
P(z) = 0 ,
(11.36)
где ξ
2
= k
2
x
+ k
2
y
.
Учтем теперь, что частота ω звуковых волн намного превосходит Ω и
N; сила т яжести для этих волн в океане тоже не играет роли. Поэтому
в (11.35) и (11.36) можно пренебречь слагаемыми, содержащими s, q ∼ Q,
N и g. Такое пренебрежение дает
∂P(z)
∂z
+ ρ
00
ω
2
V(z) = 0 ,
∂V(z)
∂z
−
1
ρ
00
P(z) +
ξ
2
ρ
00
ω
2
P(z) = 0 .
(11.37)
Исключая V(z), приходим к уравнению
∂
2
P(z)
∂z
2
+
ω
2
c
2
(z)
− ξ
2
P(z) = 0 , (11.38)
которое является основным в акустике океана.
Хотя c(z) изменяется мало с глубиной, наличие, например, минимума
c(z) на какой-то глубине приводит к образованию подводного акустиче-
ского волновода, по которому звук низкой частоты от источников (для
низк их частот поглощение в воде мало) может распространяться на рас-
стояния до нескольких десятков тысяч километров [8, 9].
Заметим сразу, что в предположении несжимаемости c
2
= dp/dρ → ∞
уравнения (11.35), (11.36) могут быть упрощены и приведены к виду
∂P(z)
∂z
−
sk
x
− iqsk
y
1 − q
2
P(z) + ρ
00
ω
2
− 4Ω
2
1 − q
2
− N
2
V(z) = 0 , (11.39)
∂V(z)
∂z
+
sk
x
+ iqsk
y
1 − q
2
V(z) +
ξ
2
ω
2
ρ
00
(1 −q
2
)
P(z) = 0 . (11.40)

Страницы