Составители:
Рубрика:
258
У горизонтального дна нормальная составляющая скорости должна
исчезать, поэтому при z = −H
v
z
= 0 . (11.20)
где H — глубина жидкости. На поверхности жидкости давление соста-
вляет p
0
+ p
0
= const, поэтому d(p
0
+ p
0
)/dt = 0, что с учетом правой
части (11.19) дает при z = 0
∂p
0
∂t
− ρ
0
gv
z
= 0 . (11.21)
Воспользуемся в уравнениях (11.17)-(11.19) так называемым приближе-
нием Буссинеска: всюду, где ρ
0
(z) не стоит под знаком дифференциала,
будем считать ρ
0
= const, причем пусть ρ
0
(0) = ρ
00
. Решение уравне-
нии (11.17)-(11.19) будем искать в виде (см. [8])
v
x
= (P(z)/ρ
00
)V
x
(x, y)e
iωt
, v
y
= (P(z)/ρ
00
)V
y
(x, y)e
iωt
,
v
z
= −iωV(z)V
z
(x, y)e
iωt
,
p = P(z)V
z
(x, y)e
iωt
, ρ
0
= ρ
0
(x, y, z)e
iωt
,
(11.22)
где ω — частота интересующих нас волн.
Подставляя (11.22) в (11.17)-(11.19), после простых пре образований по-
лучаем из (11.17)
V
x
+ iqV
y
− sωρ
00
V(z)
P(z)
V
z
=
i
ω
∂V
z
∂x
, (11.23)
V
y
− iqV
x
=
i
ω
∂V
z
∂y
, (11.24)
∂P(z)
∂z
+
g
c
2
P(z) + ρ
00
(ω
2
− N
2
)V(z) − sωP(z)
V
x
V
z
= 0 ; (11.25)
из (11.19) имеем
1
c
2
+
ρ
00
g
c
2
V(z)
P(z)
− ρ
00
1
P(z)
∂V(z)
∂z
=
i
ω
∂V
x
∂x
+
∂V
y
∂x
1
V
z
. (11.26)
При выводе (11.23)-(11.26) использовано пол ученное из (11.18) выражение
ρ
0
=
P(z)
c
2
−
ρ
00
g
N
2
(z)V(z)
V
z
(11.27)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 256
- 257
- 258
- 259
- 260
- …
- следующая ›
- последняя »
