Составители:
Рубрика:
259
и определение частоты свободных вертикальных колебаний частиц жид-
кости, так называемой частоты Вяйсяля:
N(z) =
−
g
ρ
00
∂ρ
0
∂z
+
ρ
00
g
c
2
(z)
1/2
. (11.28)
В уравнениях (11.23) и (11.24) введены следующие безразмерные величи-
ны:
q = (2Ω
z
/ω) = (2Ω/ω) sin ϕ , q = (2Ω
y
/ω) = (2Ω/ω) cos ϕ , (11.29)
где ϕ — географическая широта места. С учетом (11.22) граничные усло-
вия (11.20) и (11.21) перепишутся так:
z = −H, V(z) = 0 , (11.30)
z = 0, P(z) + ρ
00
gV(z) = 0 . (11.31)
Как показано в [8], уравнения (11.23)-(11.26) допускают разделение пе-
ременных в двух случаях: 1) s и q, взятые при ϕ, равном широте ме-
ста, являются постоянными; это приближение справедливо для волн, на
длине которых q и s меняются мало, — для звуковых, поверхностных,
внутренних и инерционных волн; 2) можно пренебречь слагаемыми, со-
держащими лишь Ω
y
, т. е. s, поскольку s ∼ Ω
y
. Итак, пусть
V
x
V
y
V
z
=
V
0x
V
0y
V
0z
e
−i(k
x
x+k
y
y)
, (11.32)
V
0x
, V
0y
— постоянные, V
0z
= 1, что не ограничивает общности решения.
Тогда уравнения (11.23) и (11.24) принимают вид
V
0x
+ iqV
0y
=
k
z
ω
+ sωρ
00
V(z)
P(z)
, V
0y
− iqV
0x
=
k
y
ω
.
Из этой системы уравнений находим, что
V
0x
=
1
ω(1 − q
2
)
k
x
+ sω
2
ρ
00
V(z)
P(z)
− iqk
y
, (11.33)
V
0y
=
1
ω(1 −q
2
)
k
y
+ iqsω
2
ρ
00
V(z)
P(z)
+ iqk
x
. (11.34)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 257
- 258
- 259
- 260
- 261
- …
- следующая ›
- последняя »
