Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 256 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

256
Введем угол θ между направление скорости u и волнового вектора k.
Тогда воспринимаемая движущимся наблюдателем частота звука будет
равна
ω = ω
0
1 −
u
c
cos θ
. (11.14)
Рассмотрим теперь распространение в неподвижной среде звуковой
волны, испускаемой движущимся источником. Пусть u обозначает ско-
рость движения источника. Перейдем о т неподвижно системы координат
к системе K
0
, движущейся вместе с источником. В этой системе среда
движется со скоростью (−u), источник покоится, а частота, излучаемой
им звуковой волны должна быть равна частоте ω
0
колебаний, совершае-
мых источником. Тогда из формулы (11.13), заменяя знак перед u, и вводя
угол θ между направлениями u и k, получим:
ω
0
= ck
1 −
u
c
cos θ
.
Вспомним, что в исходной неподвижной системе K частота связана с
волновым вектором равенством ω = ck. Тогда
ω =
ω
0
1 −
u
c
cos θ
. (11.15)
Это соотношение устанавливает связь между ч астотой ω
0
колебаний дви-
жущегося источника звука и частотой ω звука, который слышит непо-
движный наблюдатель. Когда источник удаляется от наблюдателя, угол
θ между его вектором скорости и направлением приходящей в точку на-
блюдения волной меняется в пределах π/2 < θ ≤ π, поэтому cos θ < 0, и,
следовательно, частота, частота, слышимого наблюдателем звука умень-
шается по сравнению с ω
0
(см. формулу (11.15)).
Если источник приближается к наблюдателю, то 0 ≤ θ < π/2, cos θ >
0, и частота ω > ω
0
увеличивается с увеличением скорости u. Инте-
ресен случай, когда u cos θ > c, согласно формуле (11.15) ω становится
отрицательной. Это означает, что слышимый наблюдателем звук будет
доходить до него в обратном порядке: звук, излученных источником в бо-
лее поздние моменты времени, дойдет до наблюдателя раньше, чем звук,
излученный в более ранние моменты времени.
§ 2. Основные уравнения линейной теории
волн в стратифицированной жидкости
Для описания волн в океане или атмосфере уравнения гидродинами-
ки следует обобщить таким образом, чтобы учесть вращение Земли и

Страницы