Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 255 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

255
Если скорость среды, в которой распространяется звуковая волна, от-
лична от нуля, то закон дисперсии (11.11) уже будет нарушен. Например,
если плоская волна распространяется в однородном движущемся вдоль x
с постоянной скоростью v
0
потоке, то из (11.9) следует закон дисперсии:
ω = ±ck + v
0
k . (11.12)
Можно получить соотношение более общего вида, чем (11.12) для
случая однородного потока жидкости движущегося со скоростью u. Сле-
дуя [1, § 68], введем неподвижную систему координат x, y, z, и назовем ее
системой K, а также систему K
0
координат x
0
, y
0
, z
0
, движущуюся отно-
сительно системы K со скоро стью u. В системе K
0
жидкость неподвижна
и монохроматическая волна в ней имеет вид
ϕ = const·e
i(kr
0
−kct)
,
где r
0
— радиус-вектор в системе K
0
связан с радиусом-вектором r в си-
стеме K формулой r
0
= r−ut. Поэтому в неподвижной системе координат
волна запишется так:
ϕ = const·e
i[kr−(kc+k~n)]t)
,
~n — единичный вектор в направлении распространения волны. Коэффици-
ент при t в показателе экспоненты есть частота ω волны. Следовательно, в
движущейся среде частота связана с волновым вектором k соотношением
ω = ck + uk . (11.13)
Групповая скорость распространения волн равна
~v
гр
=
dω
dk
= c
k
k
+ u ,
т.е. ~v
гр
есть векторная сумма скорости c в направлении k и “сносовой”
скорости u звука движущейся жидкости. С помощью формулы (11.13)
можно описать акустический эффект Допплера, состоящий в том, что ча-
стота звука, воспринимаемого наблюдателем, движущимся о тносительно
источника, не совпадает с частотой колебаний последнего.
Предположим, что звук, испускаемый неподвижным относительно сре-
ды источником, воспринимается наблюдателем, движущимся со скоро-
стью u. В системе K
0
, покоящейся относительно среды, имеем k = ω
0
/c,
где ω
0
— частота колебаний источника. В то же время в системе K, дви-
жущейся вместе с набл юдателем, среда движется со скоростью (−u) и
частота звука будет в соответствии с соотношением (11.13) ω = ck − uk.

Страницы