Составители:
Рубрика:
263
Задача 11.1. [10, с. 11]. Пусть вода набегает симметрично со скоростью V
на нос корабля, изображенный в виде клина на рис. 11.1,б. К лин имеет
вертикальные грани и угол при вершине, равный 2α. Скорость V — ско-
рость корабля относительно воды. Разложим у самого носика клина вектор
скорости V на две компоненты: V
k
— компонента, параллельная одному из
бортов корабля (одной из граней клина), и V
⊥
— перпендикулярная ей. То-
гда можно считать, что вода около этого борта участвует в двух движениях:
скользит вдоль борта со скоростью V
k
= V cos α и набегает на него перпен-
дикулярно со скоростью V
⊥
= V sin α. При таком “набеге” нижние слои
воды уходят под днище корабля, а верхний слой поднимается вертикально
на некоторую высоту h, как на рис. 11.1.в. Оцените V . Не получится, загля-
ните в статью [10].
Ответ: V
2
⊥
≥ 2gh/ sin
2
α.
Мы займемся поверхностными волнами (круги на картинке), исходя
из соображений размерности. Предположим, что в состоянии равновесия
поверхность жидкости горизонтальная. Если ее вывести из этого состо-
яния, то для возникновения поверхностных волн необходима “борьба”
двух сил: возвращающей возмущенную жидкость в положение равнове-
сия и силы инерции, из-за которой жидкость “проскакивает” положение
равновесия. Какая сила может заставить исчезнуть появившийся на по-
верхности жидкости “горб”, заставить поверхность снова стать горизон-
тальной? Такой силой может быть, например, сила тяжести F
g
∼ g (g —
ускорение свободного падения) или сила поверхностного натяжения F
σ
(σ
— коэффициент поверхностного натяжения). Обсудим отдельно действие
обеих сил.
Падая вниз под действием силы тяжести, горб по инерции провали-
вается ниже положения равновесия; рядом с ним будет вытеснен другой
“горб” и т.д. Н а поверхности жид кости начнет распространяться волна,
которая называется гравитационной. Анализ размерностей позволяет най-
ти зависимости фазовой скорости распространения волны v
ф
от ее длины
λ. Величина v
ф
для гравитационных волн может зависеть длины волны λ,
от F
g
∼ g, от инерции колеблющейся жидкости, мерой которой является
ее плотность ρ, и от глубины жидкости H. Конечно, скорость распро-
странения волн может зависеть и от многих других факторов, например,
от плотности воздуха и даже притяжения Луны. Не будем их учитывать,
считая влияние этих факторов несущественным. Таким образом,
v
ф
= f(λ, g, ρ, H) .
Сразу видно из соображений размерности, что плотность ρ не будет вхо-
дить в окончательную формулу, поскольку только в ρ входит размерность
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 261
- 262
- 263
- 264
- 265
- …
- следующая ›
- последняя »
