Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 264 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

264
массы. Физически это объясняется тем, что и вес “горба”, возвращаю-
щий его к положению равновесия, и масса “горба”, характеризующая
его инерционность, пропорциональны ρ. Размерности λ и H одинаковы,
размерность времени содержится только в g, поэтому для скорости рас-
пространения волны можно написать две равноправных формулы:
v
ф
=
p
gH f
1
(λ/H) или v
ф
=
p
gH f
2
(H/λ) . (11.44)
Пусть λ H; в этом случае говорят о волнах на глубокой воде или ко-
ротких волнах, которые движутся лишь в поверхностном слое жидкости
(толщина слоя ∼ λ)
1
. Скорость распространения волны в этом случае не
должна зависеть от глубины жидкости, следовательно,
f
1
(λ/H) = C
1
(λ/H)
1/2
,
где C
1
= const, и тогда
v
ф
= C
1
p
gλ . (11.45)
Если сразу считать, что v
ф
= f (λ, g, ρ) и не зависит от H, то в системе
LMT имеем следующе е уравнение размерностей
2
:
LT
−1
= L
α
(LT
−2
)
β
(ML
−3
)
γ
,
где
α + β −3γ = 1 ,
γ = 0, β = 1/2 → α = 1/2 ,
т. е. приходим к формуле (11.45).
В случае длинных волн или волн в мелкой воде, когда λ H, ско-
рость распространения волны не должна зависеть от λ, поскольку дви-
жение всех частиц в тонком слое жидкости практически одинаково
3
. В
этом случае во втором соотношении из (11.44)
f
2
(H/λ) = C
2
(H/λ)
1/2
,
1
Очень понятный пример коротких воля — волны, возникающие на поверхности пруда,
когда в него брошен камень. Длина таких волн имеет порядок размера камня, а он мал
по сравнению с глубиной пруда. К волнам на глу бокой воде относятся и рябь на глубоких
лужах и штормовые волны в море.
2
Напомним, что размерностью называется выражение единиц измерения произвольной
физической величины через единицы измерения величин, принятых за основные (напри-
мер, LMT — длины, массы, времени). Размерность любой физической величины пред-
ставляет собой произведение возведенных в степень размерностей величин, принятых за
основные.
3
Длина приливных волн, например, размера земного шара, так что для них самое
глубокое место в океане — тонкий слой жидкости.

Страницы